数学模型

Wang Haihua

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CRITTIC方法

标准间相关性方法(CRITIC,The criteria importance through inter-criteria correlation )使用本身的标准差以及指标间相关性来衡量标准之间的对比进行权重确定

评价过程

以下介绍了CRITIC方法的应用步骤。首先假设问题中存在$m$可行方案$A_i$ (i = 1,2，…，m)和$n$评价准则$C_j$ $(j = 1,2，…，n)$

• Step 1:构建数据矩阵

步骤1:形成决策矩阵$X$。它显示了不同方案在不同标准下的表现。

第$j$样本中第$i$指标的测量值记为$x_{ij}$。 $$ \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} &...& x_{1n} & \\ x_{21} & x_{12} &...& x_{2n} & \\ ... & ...& ...& ... & \\ x_{n1} & x_{n2} &...& x_{nn} & \end{bmatrix} $$

• Step 2: 归一化处理 使用极差归一化处理

对于极大型指标：

$$ x_{i j}^{*}=\frac{x_{i j}-\min _{1 \leq i \leq n} x_{i j}}{\max _{1 \leq i \leq n} x_{i j}-\min _{1 \leq i \leq n} x_{i j}}(1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m) $$

对于极小型指标：

$$ x_{i j}^{*}=\frac{\max _{1 \leq i \leq n} x_{i j}-a_{i j}}{\max _{1 \leq i \leq n} x_{i j}-\min _{1 \leq i \leq n} x_{i j}}(1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m) $$

• Step 3: 确定权重 在确定标准权重时，同时考虑了标准的标准差及其与其他标准之间的相关性。因此，得到第$j$准则($w_j$)的权值为:

$$w_j=\frac{C_j}{\sum_{i=1}^n C_i}$$

其中$C_j$是包含在$j$上面条件中的信息量，定为:

$$C_j=\sigma_j \sum_{i=1}^{n}(1-r_{ij})$$

其中$\sigma_j$是第$j$个指标的标准差，$r_{ij}$是两个指标之间的相关系数。结果表明，该方法对标准偏差较大、与其他准则相关性较低的准则赋予较高的权重。即$C_j$的值越大，表示从给定准则中获得的信息量越大，因此该准则对于决策问题的相对重要性越高。

参考文献

• HYBRID APPROACH CRITIC-TOPSIS FOR CLOUD SERVICE SELECTION
• Adalı, Esra Aytaç. "CRITIC and MAUT methods for the contract manufacturer selection problem." European Journal of Multidisciplinary Studies 2.5 (2017): 93-101.